فیلم آموزش معادلات دیفرانسیل معمولی از صفر

سرفصل‌های فیلم آموزش معادلات دیفرانسیل

فیلم آموزش معادلات دیفرانسیل از صفر مباحث زیر را پوشش می‌دهد:

فصل اول: مباحث اولیه معادلات دیفرانسیل

فصل دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

  • معادلات تفکیک‌پذیر
  • معادلات همگن
  • معادلات کامل
  • عامل انتگرال‌ساز
  • معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول
  • معادله برنولی
  • معادلات خاص مرتبه اول
  • معادله کلرو
  • معادله لاگرانژ
  • معادلات قابل تبدیل به مرتبه اول به تغییر متغیر
  • معادلات کسری
  • معادله ریکاتی

فصل سوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم

  • معادلات خطی مرتبه دوم
  • روش کاهش مرتبه
  • روش تغییر پارامترها
  • معادلات خطی مرتبه دوم با ضرایب ثابت
  • معادله مشخصه و ریشه‌های آن
  • معادله دیفرانسیل‌های خطی همگن مرتبه n با ضرابی ثابت
  • روش ضرایب نامعین
  • معادلات اولر

فصل چهارم: حل معادلات دیفرانسیل به روش عملگرها

  • معادله دیفرانسیل‌های خطی همگن مرتبه n با ضرابی ثابت
  • معادله دیفرانسیل‌های خطی ناهمگن مرتبه n با ضرابی ثابت
  • معادلات اولر به روش عملگرها

فصل پنجم: حل معادلات دیفرانسیل به روش سری‌های توانی

  • اعمال جبری روی سری‌های توانی
  • قضیه وجود و یکتایی
  • معادله دیفرانسیل لژاندر

فصل ششم: معادلات دیفرانسیل خطی در نقاط منفرد و منظم

  • نقاط منفرد و منظم چه هستند؟
  • حل معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دوم با روش فروبنیوسی
  • بحث در ریشه‌های معادله شاخص

فصل هفتم: معادله دیفرانسیل و توابع خاص

  • معادله دیفرانسیل لژاندر
  • چندجمله‌ای لژاندر
  • معادله دیفرانسیل هرمیت
  • معادله دیفرانسیل لاگر
  • تابع گاما
  • توابع بسل
  • خواص توابع بسل
  • جواب دوم معادله بسل

فصل هشتم: دستگاه معادلات دیفرانسیل

  • دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول
  • روش به دست آوردن جواب عمومی دستگاه همگن
  • حل دستگاه خطی با ضرایب ثابت به روش حذفی
  • حل دستگاه خطی با استفاده از عملگر D

فصل نهم: تبدیلات لاپلاس

  • تبدیل انتگرال
  • وجود تبدیل لاپلاس
  • قضیه اول انتقال
  • تبدیل معکوس لاپلاس
  • حل معادلات دیفرانسیل با روش تبدیلات لاپلاس
  • مشتق تبدیلات لاپلاس
  • تبدیل لاپلاس توابع متناوب
  • تبدیل لاپلاس تابع پله‌ای واحد
  • تبدیل لاپلاس توابع به طور قطعه‌ای پیوسته
  • قضیه دوم انتقال
  • تابع توزیع دیراک
  • انتگرال‌های تلفیقی
  • خواص توابع تلفیقی

محتویات این بسته آموزشی

  1. فیلم آموزش مقدماتی انتگرال
  2. فیلم آموزش معادلات دیفرانسیل
  3. متن درسنامه معادلات، مثال‌ها، تمرین‌ها و راه‌حل‌ها به شکل PDF

پیش‌نیازها

برای اینکه پروسه‌ی یادگیری شما از روی فیلم آموزش معادلات دیفرانسیل از صفر به خوبی پیش برود، لازم است که به مبحث انتگرال آشنایی داشته باشید.

اگر از جمله دانشجویانی هستید که در حال گذراندن درس معادلات دیفرانسیل هستید و نیاز به یک یادآوری در این بحث دارید در این صورت همراه این فیلم، یک فیلم آموزشی دریافت خواهید کرد که مبحث انتگرال را در حدی که مورد نیاز درس معادلات دیفرانسیل است را به شما آموزش می‌دهد.

اما اگر علاوه بر اینکه می‌خواهید بر این درس مسلط شوید، بر مبحث انتگرال هم مسلط شوید، به شما توصیه می‌کنم که حتماً فیلم آموزش انتگرال از صفر را هم دانلود نمایید.


فیلم آموزش معادلات دیفرانسیل از صفر قبل از 31 تیر 99 بر روی سایت قرار داده خواهد شد.

شما دوست عزیز با ثبت نام در فرم زیر، بلافاصله بعد از انتشار فیلم بر روی سایت از طریق ای‌میل خبردار خواهید شد. علاوه بر آن یک کد تخفیف 50 درصد هم دریافت خواهید نمود.


تاریخچه معادلات دیفرانسیل

اولین بار مفهوم معادله دیفرانسیل در کارهای نیوتن و لایب نیتز یافته شد. (منبع: ویکی پدیا) هر چند که این درس به صورت جداگانه ندریس می‌شود ولی در واقع یکی از فصل‌های مهم حساب دیفرانسیل و انتگرال محسوب می‌شود.

در بعضی از کتاب‌های درسی حساب ویفرانسیل و انتگرال قدیمی‌تر، مانند کتاب تام م. آپوستل، معادلات دیفرانسیل یکی از فصل‌های کتاب است. به دلیل اهمیت و گستردگی این شاخه از ریاضیات، امروزه آن را به صورت یک درس جداگانه تدریس می‌کنند.

در همین رابطه: مروری بر بهترین منابع حساب دیفرانسیل و انتگرال

مبحث معادلات دیفرانسیل خود به دو زیرشاخه‌ی معادلات دیفرانسیل معمولی و پاره‌ای منشعب می‌شود. معدلات دیفرانسیل پاره‌ای را در درس ریاضیات مهندسی و در کنار حسابان توابع مختلط می‌خوانیم.

کاربردهای این شاخه از ریاضیات، می‌شود گفت، از هر شاخه‌ی دیگری از ریاضیات بیشتر به چشم می‌آید. به قول آقای دکتر نیکوکار که در کتاب معروف معادلات خود اینگونه نوشته‌اند:

بیان هر پدیده‌ی فیزیکی به زبان ریاضیات مساوی است با تنظیم یک معادله دیفرانسیل.

از میان معروفترین معادلات دیفرانسیل‌هایی که کاربردهای زیادی یافته‌اند می‌توان به معادله موج و مادله حرارت اشاره کرد.

در سال 2002 (اگر اشتباه نکنم) انجمن ریاضیات کاربردی و صنعتی فرانسه کتاب به نام انفجار ریاضیات منتشر کرد که در آن به کاربردهای شاخه‌های مختلف ریاضیات در علوم و صنایع پرداخته شده است. در این کتاب هم می‌بینیم که معادلات دیفرانسیل نقشی حیاتی در علم و صنعت ما دارند. این کتاب توسط انجمن ریاضی ایران به فارسی ترجمه شده است.

منابع تهیه فیلم آموزش معادلات دیفرانسیل از صفر

در تهیه این فیلم آموزشی به طور اخص از سه منبع زیر که شهره آفاق شده‌اند استفاده کرده‌ام.

  • معادلات دیفرانسیل – دکتر عرفانیان – سید حسن اوره‌عی
  • معادلات دیفرانسیل و کاربرد آن‌ها – دکتر کرایه‌چیان
  • معادلات دیفرانسیل– دکتر نیکوکار

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *