فیلم آموزش ریاضی ۱ تمام رشته‌های دانشگاهی

فیلم آموزش ریاضی ۱ تمام رشته‌های علوم و مهندسی برای دانشجویان رشته‌های علوم پایه و مهندسی  تهیه شده است. در این فیلم آموزشی:

1. تمام مباحث به صورت تشریحی و از صفر آموزش داده شده است.
2. مثال‌های زیادی برای بخش حل شده است.
3. سؤالات متعددی که در هر بخش هر می‌شوند به نحوی انتخاب شده‌اند که سؤالات پرتکرار امتحانات پایان ترم و تست‌های آزمون‌های مختلف را پوشش دهند.

شما با این فیلم یک معلم خصوصی در منزل دارید که نه تنها مباحث کتاب را به طور کامل به شما تدریس می‌کند بلکه تمام تمرین‌های کتاب و نمونه سؤالات امتحانی را هم برایتان تحلیل می‌کند. این فیلم آموزش دقیقاً مطابق کتاب درسی و سرفصل‌های مصوب تهیه شده است.

سرفصل‌های فیلم آموزش ریاضی ۱ تمام رشته‌های دانشگاهی

فصل ۱) تابع

• مفهوم تابع، تعریف دقیق تابع
• انواع تابع (ثابت، همانی، چندجمله‌ای، قدرمطلق، جزء صحیح، گویا، نمایی، لگاریتمی، مثلثاتی و معکوس مثلثاتی، هایپربولیک و معکوس هایپربولیک، چندضابطه‌ای)
• خواص توابع (تابع یک‌به یک و پوشا، معکوس تابع و تابع معکوس، تابع صعودی و نزولی)
• تعیین دامنه و برد انواع توابع
• چهار عمل اصلی روی توابع و ترکیب توابع
• تابع متناوب و تعیین دورۀ تناوب
• تابع زوج و فرد
• تساوی دو تابع
• تغییرات و انتقال نمودار توابع

فصل ۲) حد و پیوستگی

• مفهوم حد (قضیه‌های اولیه، محاسبۀ حد از روی نمودار تابع)
• تعریف دقیق حد تابع (اپسیلن – دلتا)
• محاسبۀ حد انواع توابع (چندضابطه‌ای، قدرمطلق، جزءصحیح، گویا، مثلثاتی، رادیکالی)
• قضیه‌های مهم (ساندویچ، حدتوابع کراندار در همسایگی صفر، مقدار میانی، بولتزانو، هوپیتال)
• حد در بی‌نهایت و حدِ بی‌نهایت
• مجانب تابع
• پیوستگی تابع روی نقطه و بازه

فصل ۳) مشتق

• تعریف مشتق و بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطۀ دلخواه (نقطۀ عطف، نقطۀ بازگشت و نقطۀ زوایه‌دار، نیم مماس چپ و راست)
• فرمول‌های مشتق‌گیری (۳۲ فرمول اصلی به همراه تمام فرمول‌های فرعی)
• روش‌های مشتق‌گیری (قاعدۀ زنجیری، مشتق‌گیری ضمنی، مشتق اول و دوم از توابع پارامتری، مشتق‌گیری به کمک ln، مشتق‌های متوالی تابع)

فصل ۴) کاربردهای مشتق

• کاربردهای مشتق اول (شیب خط مماس و قائم بر تابع، معادلۀ خط مماس، جهت تغییرات تابع، صعوی و نزولی بودن و نقاط اکسترمم تابع)
• کاربردهای مشتق دوم (نقطه‌های عطف تابع، جهت تقعر تابع)
• رسم نمودار تابع در حالت‌های مختلف (تابع چندجمله‌ای، هموگرافیک و …)
• قاعدۀ هوپیتال
• بهینه‌سازی

فصل ۵) فرمول‌های پایۀ انتگرال‌گیری

• ۱۴ فرمول اصلی + تمام حالت‌های فرعی

فصل ۶) روش‌های انتگرال‌گیری

• روش تغییر متغیر، جزء به جزء، استفاده از جدول، تجزیۀ کسرها، تغییر متغیر مثلثاتی

فصل ۷) انتگرال‌گیری از توابع مثلثاتی و معکوس مثلثاتی

• ۱۰ حالت پرتکرار در انتگرال‌گیری از توابع مثلثاتی + انتگرال توابع معکوس مثلثاتی

فصل ۸) انتگرال‌گیری از توابع هایپربولیک (هذلولوی) و دیگر توابع غیرجبری

• ۱۲ حالت پرتکرار در انتگرال‌گیری از توابع هایپربولیک (هذلولوی) و دیگر توابع غیرجبری

فصل ۹) انتگرال معین و کاربردهای آن

• آشنایی با نماد سیگما و روش کار با آن
• تعریف انتگرال ریمان
• کاربردهای انتگرال معین ( حد مجموع، مساحت زیر نمودار، طول قوس، حجم جسم دوار، محاسبۀ مقدار متوسط تابع، مساحت سطح جسم دوار)

فصل ۱۰) انتگرال‌های ناسَره (انتگرال‌های مجازی)

• انتگرال‌های ناسرۀ نوع اول، دوم و سوم
• همگرایی و واگرایی انتگرال‌های ناسره
• آزمون‌های بررسی همگرایی انتگرال‌های ناسره

فصل ۱۱) دنباله‌ها و سری‌ها

• دنباله‌ها (همگرایی و واگرایی، صعودی و نزولی بودن، کراندار بودن و …)
• سری‌ها (همگرایی سری‌ها، آزمون‌های همگرایی برای سری‌ها و …)
• سری‌توانی (محاسبۀ بازۀ و شعاع همگرایی، مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری از سری‌های توانی)
• بسط تیلور و ماکلورن برای توابع

فصل ۱۲) اعداد مختلط

• آشنایی با اعداد مختلط (چهار عمل اصلی، قرینه، مزدوج و معکوس اعداد مختلط)
• شکل قطبی اعداد مختلط (محاسبۀ آرگومان عدد مختلط، قانون دوموار، فرمول اویلر و محاسبۀ توان nام و …)
• ریشۀ nام یک عدد مختلط

دیگر محصولات سایت:

• فیلم آموزش ریاضی پایه از صفر
• فیلم آموزش ریاضی ۲ تمام رشته‌های مهندسی و علوم
• فیلم آموزش معادلات دیفرانسیل معمولی تمام رشته‌های مهندسی و علوم
• فیلم آموزش ریاضی مهندسی تمام رشته‌های مهندسی