از صفر تا بینهایت | تقدیم به همۀ عاشقان یادگیری
نظریۀ طبیعی مجموعه‌ها، یک نگاه مروری
- نویسنده: پول هالموس (Paul Richard Halmos)؛
- مترجم: عبدالحمید دادالله؛
- مرکز نشر دانشگاهی، چاپ دوم ۱۳۷۳
- لینک خرید آنلاین کتاب: iup.ac.ir
سرفصل‌های کتاب نظریۀ طبیعی مجموعه‌ها اثر پل هالموس
این کتاب در ۲۵ فصل نگاشته شده است:
- اصل موضوع گسترش
- اصل موضوع تصریح
- زوج‌های نامرتب
- اجتماع‌ها و اشتراک‌ها
- مکمل‌ها و توان‌ها (مکمل = متمم)
- زوج‌های مرتب
- رابطه‌ها
- توابع
- خانواده‌ها
- معکوس‌ها و ترکیب‌ها
- اعداد
- اصل موضوع پئانو
- حساب
- ترتیب
- اصل موضوع انتخاب
- لم تسورن
- خوش‌ترتیبی
- بازگشت تراباپایان (transfinite recursion)
- اعداد اوردینال
- مجموعه‌های اعداد اوردینال
- حساب اوردینال‌ها
- قضیۀ شرودر – برنشتاین
- مجموعه‌های شمارش‌پذیر
- حساب کاردینال‌ها
- اعداد کارینال
نگاهی دقیق‌تر به کتاب و محتوای آن
چون اسم هالموس روی جلد کتاب است پس حتماً این کتاب آموزنده و پربار است؟
زمانی که این کتاب را می‌خریدم، متأسفانه، به اشتباه فکر کردم که حتماً همین طور است.
به طور خلاصه بگویم، متن کتاب به این می‌ماند که دانشجویی در ترم اخیر درس نظریۀ مجموعه‌ها را انتخاب کرده است، و الان میخواهد هر آنچه را در ذهن دارد به روی کاغذ بیاورد: یک خلاصۀ درس از هر آنچه در این ترم آموخته است، فقط با تکیه بر چیزهایی که در حافظه دارد بدون مراجعه به یک کتاب درسی.
برای کسانی که پل هالموس را می‌شناسند از علاقۀ او به مبانی ریاضی و آنالیز ریاضی آگاه هستند. و این را هم می‌دانند که یکی از علاقه‌های پل هالموس نگارش تک‌تگاشت‌ها و متون مروری ریاضی بوده است. این کتاب از همان جمله است.
نام اصلی کتاب Naïve Set Theory است که مترجم آن را «نظریۀ طبیعی مجموعه‌ها» ترجمه کرده است. کلمۀ طبیعی نمی‌تواند ترجمۀ درستی برای کلمۀ Naïve باشد. از دید من ترجمۀ درست نام کتاب باید نظریۀ خام مجموعه‌ها باشد. خام از این جهت که هیچ کار نظری درستی روی مباحث آن صورت نگرفته است. کتاب یک طرح کلی است. نه روی تدقیق تعریف‌ها کار شده است. نه تمرین و مثال خاصی در کتاب گنجانده شده است و نه حتی طرح مباحث با دقت نظری کافی صورت گرفته است.
نمادگذاری آن هم یادآور وسواس خاص هالموس در نمادگذاری است. او اعتقاد داشت باید از استانداردسازی نمادهای ریاضی اجتناب کرد. مثلاً چرا باید اعداد طبیعی را همیشه با N نمایش داد؟ در این کتاب هم همۀ مفاهیم با نمادهای جدید و نامأنوس بیان شده است.
- برای اطلاعات بیشتر در این زمینه به این مقاله از هالموس مراجعه کنید: چگونه ریاضی بنویسیم؟
به جز نمادگذاری، یک نکتۀ دیگر در کتاب هست که من درک نکردم، نویسنده راه به راه از اصطلاح «نظریه» استفاده کرده است: نظریۀ اشتراک مجموعه‌ها، نظریۀ اجتماع مجموعه‌ها و … در حالی که معنای نظریه در ریاضیات روشن است و اصلاً در چنین مواردی نمی‌توان از آن استفاده کرد. برای دقت بیشتر متن انگلیسی کتاب را هم نگاه کردم که باز هم دیدم در متن اصلی کتاب از کلمۀ نظریه برای هر چیز ناچیزی استفاده شده است. تا جایی که من منطق ریاضی خوانده‌ام و گذرانده‌ام چنین چیزی ندیده‌ام که برای هر چیز ناچیزی در حد اجتماع و اشتراک مجموعه‌ها از اصطلاح نظریه استفاده شده است. اگر کسی از خوانندگان عزیز دلیل این کار را می‌دانند خواهشمندم مرا نیز مطلع کنند.
و بالاخره چون ترجمۀ کتاب در دهۀ ۶۰ صورت گرفته است، لذا اگر امروز مبادرت به خواندن آن کنید، متن را کمی نامأنوس خواهید یافت. به طور مثال چیزی که ما امروز متمم مجموعۀ مفروضی مانند A می‌نامیم در این کتاب مکمل مجموعه نامیده شده است.
در پایان اینکه، انتظار زیادی از کتاب نداشته باشید. اصلاً اگر کتاب را نخواندید هم چیز زیادی از دست نداده‌اید.
توصیۀ من برای یادگیری نظریۀ مجموعه‌ها
اگر قصد یادگیری نظریۀ مجموعه‌ها را دارید به جای خواندن کتاب نظریۀ طبیعی مجموعه‌ها اثر پل هالموس من یک کتاب دیگر را به شما معرفی میکنم که در نگکاه اول عجیب به نظر می‌رسد، اما بهترین گزینۀ ممکن است: کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی، اثر رالف پ گریمالدی
جلد یک کتاب رالف پ گریمالدی با عنوان «ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی» با ترجمه دکتر رضوانی و شمس از جمله منابع عالی برای یادگیری مبحث منطق گزاره‌ها و نظریۀ مجموعه‌هاست.
- مطالب از بنیادی‌ترین نقطۀ خود شروع شده است.
- برای هر نکته‌ای که آموزش داده می‌شود، تعداد کافی مثال در کتاب آورده شده است.
- از پرحرفی و در هم پیچاندن مطالب خبری نیست.
- هدف رفتاری کناب این است که شما درک مطلب خوبی از مباحث ارائه شده داشته باشید و هم توانایی حل مسأله بیابید.
کتاب آقای گریمالدی از آن دسته کتاب‌هایی است که کار یادگیری خود را یک بار برای همیشه یک سره می‌کنید.
در همین زمینه
- شما هم می‌توانید در درس ریاضی خود موفق باشید!
- وبلاگ‌نویسی ریاضی چه اهمیتی دارد؟
- با ریاضیدان چهاربعدی آشنا شوید
- آیا واقعاً انتگرال سخت است؟
برای اطلاع از جدیدترین مقاله‌ها، محصولات آموزشی و همچنین کدهای تخفیف در خبرنامۀ سایت ثبت‌نام کنید
سلام و وقت بخیر.
بنده اخیرا به مطالعه‌ی naive set theory زبان اصلی پرداختم و از نظرم مشکل اصلی از همان ترجمه کلمه‌ی naive به طبیعی باز می‌گردد. در ابتدای کتاب با توجه به نوشته‌ی هالموس، داشتن انتظار بالای ریاضیاتی از این کتاب غیر منطقی بنظر می‌رسد؛ چرا که نویسنده در وهله‌ی اول میخواهد خواننده را به درکی شمی و شهودی از مسائل برساند. همچنین برای حل مساله، این کتاب نیازمند به مکملی مثل exercises in set theory نوشته‌ی sigler است.
بشخصه این کتاب را به دوستان محصل در پایه‌ی متوسطه اول معرفی میکنم، البته اگر خیلی علاقمند به نظریه مجموعه‌ها هستند. اما اگر دانشجوی رشته‌هایی از قبیل ریاضیات و یا علوم کامپیوتر هستید، در نگاه اول سطح و نگارش کتاب خیلی سطح بالا و آکادمیک بنظر نمی‌رسد و احتمال سر رفتن حوصلتان زیاد خواهد بود.