کلیشه‌های فکری غلط دربارۀ ریاضی و تاثیر آن بر یادگیری

کلیشه‌های فکری غلط دربارۀ ریاضی کم نیست و هر کدام از این کلیشه‌ها تأثیر منفی خاص خود را دارد. در این مقاله به ۶ کلیشۀ فکری پرتکرار می‌پردازیم. انتخاب این موارد به دو دلیل زیر صورت گرفته است: 

• این کلیشه‌های فکری به قدری جاافتاده‌اند که کمتر کسی فکر می‌کند غلط هستند! 
• این موارد بیشترین تأثیر منفی را بر یادگیری ریاضیات دارند. 

این ۶ مورد مطابق لیست زیر هستند که در ادامۀ مقاله هر کدام را به صورت جداگانه بررسی می‌کنیم: 

1. یادگیری ریاضی سخت است
2. ریاضیات کاربردی ندارد
3. زنان در ریاضیات از مردان ضعیف‌تر هستند
4. استعداد ریاضی ذاتی است
5. دوران کشف‌های مهم ریاضی تمام شده است
6. بدون معلم و کلاس نمی‌توان ریاضی را آموخت

این مقاله با دو مقالۀ زیر ارتباط محتوایی زیادی دارد. توصیه می‌کنم بعد از خواندن این مقاله، آن‌ها را هم بخوانید:

• ۸ دلیل اینکه ریاضی یاد نمی‌گیریم
• روش درست یادگیری ریاضی

کلیشه‌های فکری غلط دربارۀ ریاضی و تاثیر آن بر یادگیری

یک) یادگیری ریاضی سخت است!

یکی از کلیشه‌های فکری غلط دربارۀ ریاضی همین است که همه فکر می‌کنند یادگیری ریاضی سخت است. البته منظور من این نیست که یادگیری ریاضی آسان است اما باید این سؤال را پرسید که یادگیری چه چیزی آسان است؟ یادگیری زبان‌های خارجی، فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی، نویسندگی، ورزش حرفه‌ای، رشته‌های مختلف هنری و … توأم با سختی‌های زیادی است و نیاز به مداومت و نظم دارد.

اگر وارد هر زمینۀ دلخواهی در علم، هنر، ورزش و … شوید آنقدر حرف‌ها گفته شده و آنقدر اثر خلق شده و رکوردهای عجیب و غریب به ثبت رسیده است که شما جز با سخت‌کوشی، مطالعه، تمرین، تمرکز روی هدف و مداومت چندین ساله به جایی نخواهد رسید.

بنابراین ابتدا به ساکن از خود بپرسید که آیا یادگیری همه چیز ساده است و فقط یادگیری ریاضی سخت است؟ جواب این سؤال که روشن است. سؤال بعدی این است که اگر یادگیری ریاضی هم به همان اندازه سخت است که یادگیری بقیۀ مهارت‌ها و دانش‌ها، بنابراین روش درست یادگیری ریاضیات چیست؟

• روش درست یادگیری ریاضی

این تفکر نادرست دربارۀ ریاضی ریشه در شیوۀ غلط تدریس معلم‌های دبستان و دبیرستان دارد. آموزش ریاضیات پیچ‌وخم‌های خاص خودش را دارد و به صرف اینکه کسی گچی بردارد و تخته سیاه را پر از اتحاد و مشتق و مثلثات کند معلم ریاضی نخواهد بود.

دو) ریاضیات هیچ کاربردی در زندگی روزمره ندارد!

یکی دیگر از کلیشه‌های فکری غلط دربارۀ ریاضی این است که می‌گویند ریاضیات هیچ کاربردی در زندگی روزمره ندارد.

دربارۀ ریاضیات و کاربردهایش حرف‌های زیادی گفته شده است. همان طور که شما هم به خوبی می‌دانید عدۀ زیادی از دانشمندان و اندیشمندان مدافع ریاضیات و تأثیر مثبت آن بر روی فرهنگ و تمدن بشری هستند. اما افرادی هم هستند که ریاضیات را علمی بی‌فایده و بدون کاربرد می‌دانند. افرادی که این حرف را می‌زنند با لحن و حالت چهره‌ای صحبت می‌کنند که انگار به بزرگترین کشف بشری نائل شده‌اند و شما را از پیگیری خرافات و خیالات برحذر می‌دارند.

گفتن این جمله که این درس‌ها بیرون از دانشگاه و مدرسه به درد ما نمی‌خورد بیشتر یک سفسطه از سوی افرادی است که یا تن به کار نمی‌دهند یا واقعاً در این زمینه آگاهی کافی را ندارند. از نظر آن‌ها منطقی است که بپرسیم روابط مثلثاتی یا فرمول‌های انتگرال‌گیری در کجای زندگی روزمره به کار ما می‌آید؟

خیلی‌ها هم هستند که هرچند این حرف را با صدای بلند نمی‌گویند ولی در دل به آن اعتقاد دارند.

اولین سؤالی که از این افراد می‌پرسیم این است که مگر اشعاری که در مدرسه حفظ کردید، یا قانون شارل – گیلوساک، روش موازنه کردن واکنش‌های شیمیایی و خیلی چیزهای دیگر مستقیم به زندگی روزمره بستگی دارد؟ حتی دانستن چیزی مانند انگلیسی هم در زندگی روزمرۀ خیلی از مردم کاربردی ندارد!

دومین سؤالی که از این گروه می‌پرسیم این است که آیا آموزش‌های مدرسه و دانشگاه باید مستقیم به شغل آیندۀ شما بستگی داشته باشد؟ از کجا بدانیم که چه کسی قرار است چه شغلی داشته باشد؟ حتی اگر بدانیم، در این صورت چگونه رشته‌های تحصیلی را تعریف کنیم و چه درس‌هایی را در آن بگنجانیم که تک تک افرادی که به مدرسه و دانشگاه می‌روند دقیقاً همان چیزهایی را یاد بگیرند که مستقیماً به مشاغل آیندۀ آن‌ها ربط داشته باشد؟

اینکه مدرسه و دانشگاه وظیفه دارند فرد را برای زندگی اقتصادی و اجتماعی آماده کنند و مهارت‌های شغلی و غیرشغلی را به درستی آموزش دهند حرف درستی است، اما جای این حرف‌ها کلاس ریاضی و شیمی نیست! بلکه باید از متولیان امر پرسید چرا در کنار شیمی و ریاضی چیزهایی دیگری را هم به ما آموزش نمی‌دهید تا ما یاد بگیریم از شیمی و فیزیکی که در مدرسه و دانشگاه یاد گرفته‌ایم کسب درآمد کنیم!

هدف از آموزش ریاضی چیست؟

آموزش ریاضیات در دبستان و دبیرستان دو هدف عمده را دنبال می‌کند:

1. آموزش مبانی علم ریاضی و آماده ساختن دانش‌آموز برای یادگیری تخصصی رشته‌های مختلف مانند اقتصاد، فیزیک، مهندسی، مدیریت و …
2. تربیت ذهنی فرد به نحوی که مهارت‌های استدلال، تفکر انتقادی و توانایی حل مسأله در وی به وجود بیاید.

هدف دوم البته که خیلی مهم‌تر از هدف اول است و بنابراین لازم می‌آید تا دانش‌آموز را ترغیب کنیم که خودش مسائل ریاضی را حل کند. آموزش ریاضی باید مبتنی بر همین تربیت قدرت استدلال و حل مسأله باشدو نه خاطر سپردن مشتی نکته و فرمول برای گذشتن از سد فلان آزمون و فلان کنکور! اگر این هدف محقق شود، فردی که قدرت استدلال و توانایی تحلیل‌گری خوبی در مسائل اقتصادی، مالی و علمی دارد خود به خوبی درک خواهد کرد که ریاضیات چه کاربرد مهمی در زندگی روزمره دارد.

اگر از هدف دوم بگذریم باز هم معلومات ریاضی دبیرستان نقش زیادی در موفقیت‌های آینده فرد دارد. بسته به اینکه بخواهیم چه شغلی داشته باشیم و چقدر فردی تولیدکننده و خلاق باشیم، به همان میزان هم به ریاضیات نیاز داریم. فهم خیلی از نظریه‌های دانش‌های بشری نیاز به درک عمیق ریاضی دارد. هیچ ایده‌ای بدون وارد کردن ابزاری قوی برای مدل‌سازی به نام ریاضیات در هیچ دانشی تبدیل به یک نظریۀ محکم و کارامد نخواهد شد.

یک کاربرد از ریاضیات در صنعت

اینکه امواج فواصل طولانی را طی می‌کنند، اینکه ابزاری به نام تلفن همراه هوشمند در دستان من و شماست، اینکه فن‌آوری فشرده‌سازی داده‌ها و ذخیره چند صد گیگابایت عکس، فیلم و موسیقی روی یک تکه کارت کوچک وجود دارد، اینترنت و مسألۀ همیشگی پهنای باند و تمام ابزارهای این حوزه و تمام پیشرفت‌های مربوط به آن فقط و فقط به این دلیل حاصل شده‌اند که از قرن ۱۸ به این سو ریاضیدانانی نظریه‌هایی مانند آنالیز موجک‌ها، نظریۀ توابع مختلط، هندسۀ جبری و نظریۀ اعداد و … را پایه‌گذاری کرده و سپس در طی این دویست سال توسعه داده‌اند.

سه) زنان در ریاضیات از مردان ضعیف‌تر هستند

از بین تمام کلیشه‌های فکری غلط دربارۀ ریاضی این یکی نسبت به بقیه مخالفان بیشتری دارد. به دلیل اینکه امروزه نگاه ما به زنان و توانایی آن‌ها، نسبت به گذشته، خیلی بهتر شده است.

اینکه در دوره‌هایی از تاریخ، زنان کمتری به ریاضیات اقبال نشان داده‌اند، نه به خاطر استعداد کمتر آن‌ها در ریاضیات، بلکه به خاطر فضای جنسیت‌زدۀ جامعۀ همان زمان بوده است. همچنین علائق شخصی هم مسألۀ مهمی است. مثلاً من به نقاشی علاقه ندارم و بنابراین وارد این زمینه نمی‌شوم، آیا من ظرفیت فکری و هوشی کمتری نسبت به کسانی که وارد این زمینۀ هنری شده‌اند دارم؟

در قرون جدید که زمینۀ تحصیل برای زنان و مردان برابری بیشتری پیدا کرده است، می‌بینیم که زنان بیشتری وارد دانشکدۀ ریاضی می‌شوند و یا در زمینه‌هایی مانند مهندسی یا اقتصاد و مدیریت تحصیل خود را ادامه می‌دهند.

نام مریم میرزاخانی به عنوان اولین زن در جهان که برندۀ مدال فیلدز شد، یا امی نوتر جبردان شهیر آلمانی برای هر کسی که اندک اطلاعاتی راجع به تاریخ علم داشته باشد آشناست. زنان زیاد دیگری را می‌توان نام برد که در ریاضیات به موفقیت‌های بزرگی دست یافته‌اند.

• فهرست ریاضی‌دانان زن

استعداد ریاضی هیچ ربطی به جنسیت افراد ندارد.

چهار) استعداد ریاضی ذاتی است

این هم یکی از کلیشه‌های فکری غلط دربارۀ ریاضی است. استعداد چیزی نیست که تمام و کمال به ژنتیک و تولد ما ربط داشته باشد. ما جذب فعالیت‌هایی خواهیم شد که در اولین سال‌های رشد خود در خانواده آن‌ها را به طور ملموس تجربه کرده‌ایم.

مثلاً خانواده‌های ورزشکار ناخودآگاه فرزندان خود را به سمت ورزش سوق خواهند داد یا خانواده‌های تحصیل‌کرده رفتارها و عاداتی دارند که ناخودآگاه روی گرایشات فردی فرزند آن‌ها تأثیر خواهد گذاشت.

همچنین از بین چند محرک محیطی مثلاً فوتبالیست بودن دایی، کتابخوان بودن پدر، هنرمند بودن مادر و … یکی از بقیه روی فرزند تأثیر خواهد گذاشت. مثلاً اگر فرزندی مادری هنردوست و پدری فوتبال دوست داشته باشد و از آن طرف وقت بیشتری را با مادرش بگذراند و رابطۀ عاطفی بهتری با او داشته باشد، چه بسا که گرایشات هنری داشته باشد و خیلی به ورزش فوتبال علاقه نشان ندهد.

این مورد فقط یک مثال بود. استعداد ریاضی هم تا حدود زیادی همین حالت را دارد. اگر شما در خانواده‌ای رشد کرده‌اید که اطرافیان شما به ریاضیات علاقه دارند و از آن‌ها همیشه صحبت‌های مثبت شنیده‌اید، خواه ناخواه گرایشی هر چند اندک به ریاضیات خواهید داشت. برعکس، اگر در خانواده‌ای بزرگ شده‌اید که بعضی از افراد به خاطر ضعف در ریاضیات تحصیلات خود را ناتمام رها کرده‌اند و مرتب از ریاضیات بدگویی می‌کنند، این ذهنیت منفی روی شما تأثیر زیادی خواهد گذاشت.

نقش وراثت و ژنتیک به قدری کم است که هرگز نمی‌توان گفت انسان‌ها اسیر دست وراثت هستند. اما برعکس آن، محیط اهمیت فوق‌العاده زیادی دارد. برای همین است که می‌گویند که اگر با ۵ نفر بازنده نشست و برخاست کنید، ششمین بازنده خود شما هستید و اگر با ۵ نفر برنده نشست و برخاست کنید، ششمین برنده خود شما هستید.

• ۸ دلیل اینکه چرا ریاضی یاد نمی‌گیریم

پنج) دوران کشف‌های مهم ریاضی گذشته است!

ریاضیات دو ساحت متفاوت و در عین حال کامل‌کنندۀ یکدیگر دارد: ساحت محض و ساحت کاربردی.

در ساحت محض، کار ریاضیات اینگونه پیش می‌رود که با یافتن پاسخ هر پرسش، پرسش دیگری از دل همان پاسخ مطرح می‌شود و تلاش برای حل آن شروع می‌شود. مثلاً یک پرسش تاریخی پیش روی ریاضیدانان این بود که چگونه می‌توان اصل توازی اقلیدس را اثبات کرد؟ افراد زیادی روی این اصل کار کردند. بالاخره پاسخ این بود که موقعیت دو خط موازی در نقطۀ بی‌نهایت به این شکل است که:

1. دو خط موازی هرگز یکدیگر را قطع نمی‌کنند.
2. دو خط موازی در بی‌نهایت به یکدیگر می‌رسند.
3. دو خط موازی رفته‌رفته از هم دور می‌شوند و در نقطۀ بی‌نهایت، بی‌نهایت از هم فاصله دارند.

بنابراین با این پاسخ به این نتیجه رسیدیم که اصل توازی مستقل از ۴ اصل دیگر است و شما می‌توانید ۴ اصل اقلیدس را در کنار یکی از این سه حالت انتخاب کنید. در نتیجه به ازای هر حالت یک هندسۀ متفاوت خواهید داشت. این سه هندسۀ متفاوت عبارتند از هندسۀ مسطحه یا هندسۀ اقلیدسی، هندسۀ هذلولوی و هندسۀ بیضوی.

آیا کار اینجا متوقف شد؟ خیر! در ادامه از دل این پاسخ یک سؤال جدید مطرح شد: آیا احکامی که در هندسۀ اقلیدسی درست است در دو هندسۀ دیگر هم درست است؟

به این ترتیب تلاش بزرگتری با دامنۀ فعالیت گسترده‌تری آغاز گردید و تا همین امروز هم ادامه دارد!

به همین ترتیب از دل هر پاسخ پرسش جدیدی مطرح می‌کنیم و پیش می‌رویم.

در ساحت کاربردی، کار ریاضیدان این است که به پرسش مهندس، اقتصاددان، مدیر و دیگر دانشمندان پاسخ گوید. تا جایی که ابزارهای موجود پاسخگو باشند به هدف خود رسیده‌ایم و یک مسألۀ علمی را حل کرده‌ایم. از جایی به بعد که ابزارهای موجود پاسخگو نیستند باید به ساخت ابزارهای جدید بپردازیم و بنابراین لازم می‌آید تا ریاضیدانان کشفیات جدیدی را به جهان عرضه کنند. مانند خیلی از کشفیاتی که در نظریۀ معادلات دیفرانسیل صورت گرفته است.

ریاضیات با طراوت کامل و با جوش و خروش تمام به پیش می‌رود و هرگز دوران کشفیات تازه در ریاضیات به پایان نمی‌رسد.

شش) بدون کلاس و معلم نمی‌توان ریاضیات را آموخت

در مورد این کلیشه باید خیلی مواظب باشید. هدف من از ذکر این مورد به خاطر این نبوده است که به طور کامل آن را رد کنم! بلکه می‌خواهم بگویم اینکه می‌گویند بدون کلاس و معلم نمی‌توان چیزی در ریاضیات آموخت همیشه هم درست نیست. تا جایی در ریاضیات این حرف درست است. مباحث مقدماتی مانند آنچه در ریاضیات ۷ سال اول تحصیل یاد می‌گیریم و همچنین ریاضیات پایه که در پایه‌های هشتم تا یازدهم می‌آموزیم جزو همان مواردی هستند که بدون معلم نمی‌توان آن‌ها را به طور کامل آموخت. اما به محض اینکه این مباحث را آموختید، آموختن دیگر مباحث ریاضی برای شما آنقدر دشوار نخواهد بود که نتوانید بدون معلم و کلاس کاری از پیش ببرید.

توصیۀ من به شما این است که همیشه به شرکت منظم در کلاس و همچنین نقش معلم اهمیت بدهید. به بهانه‌های واهی از شرکت در کلاس طفره نروید. داشتن نظم مهم‌ترین عامل پیشرفت در ریاضیات است. شرکت منظم در کلاس و حل کردن تمرین‌هایی که هر هفته به شما محول می‌شود تأثیری باورنکردنی در پیشرفت تحصیلی شما دارد. اما خودتان را محدود به کلاس و معلم نکنید. خیلی از قسمت‌های ریاضیات را می‌شود به صورت خودآموز یاد گرفت. به شرطی که مباحث پایه را خوب آموخته باشید.

اگر قرار بود بدون کلاس و معلم نتوانیم کاری از پیش ببریم، در این صورت هیچ‌گاه هیچ ریاضیدانی نمی‌توانست چیز جدیدی در ریاضیات کشف کند.

مبحث حد و مشتق را من زمانی که سال دوم دبیرستان بودم به صورت خودآموز از روی کتاب توماس و یکی دو کتاب دیگر آموختم. بله حق با شماست، این کار سخت و زمان‌بر است ولی هم اینکه شدنی است، هم اینکه خیلی لذت‌بخش است و هم اینکه می‌توانید عمق یادگیری خود را افزایش دهید.

کتاب ریاضیات گسسته گریمالدی را من در یک تابستان زمانی که سال دوم دبیرستان را تمام کرده بودم خواندم. باز هم زمان‌بر ولی یادگیری لذت‌بخش و عمیق بود.

شما هم می‌توانید در درس ریاضی خود موفق باشید. به شرط اینکه کلیشه‌های فکری غلط در مورد ریاضی را کنار بگذارید، موانع یادگیری را برطرف کنید و از روش درست یادگیری ریاضی کار خود را پیش ببرید.

در همین زمینه

• دانلود بستۀ آموزش ریاضی پایه
• روش درست یادگیری ریاضی
• ۸ دلیل اینکه چرا ریاضی یاد نمی‌گیریم

---

Photo: freepik.com